Graßmann-Codes

Nach Krantz (1975a) können alle eindimensionalen Merkmale, die dazu dienen, Farben zu unterscheiden, als Farbcodes bezeichnet werden, also beispielsweise auch die in Abschnitt 2.2 genannten Farbattribute: Wenn sich zwei Farben bezüglich eines ihrer Farbcodes unterscheiden, kann keine Metamerierelation zwischen ihnen bestehen. Diese Aussage ist aber nicht umkehrbar, da durchaus Farben unterschieden werden können, die hinsichtlich ihres Farbcodes gleich sind (wenn sie sich nämlich bezüglich eines anderen Farbcodes unterscheiden). Von Krantz (1975a) stammt folgende Definition:

Damit läßt sich auch eine Äquivalenzrelation auf der Menge A definieren:

Ist eine Graßmann-Struktur und ein Homomorphismus von dieser in , der dem Theorem 1 genügt, dann definiert jede reellwertige Funktion F auf C einen Code auf A:

Umgekehrt induziert jeder Code auf A eine reellwertige Funktion auf C (siehe Krantz, 1975a). Die im folgenden behandelten Farbkoordinaten sind derartige Farbcodes; jeder Farbcode auf A läßt sich als wohldefinierte Funktion F der Koordinaten schreiben:

In diesem Zusammenhang gibt Krantz (1975a) noch die beiden folgenden Definitionen an:

Mit diesen Begriffen gelangt Krantz (1975a) zu seinem vierten Theorem, das hier als Theorem 4 bezeichnet wird:

Daraus läßt sich beweisen, daß jeder Graßmann-Code eine Funktion der Linearkombinationen beliebiger Farbkoordinaten ist. Insbesondere läßt sich jeder beliebige lineare Code (auch die in Abbildung 2 dargestellten Rezeptorempfindlichkeiten) als Linearkombination der Farbkoordinaten ausdrücken.