Das  -System
Nun solle eine konkrete Realisierung der zuvor abstrakt eingeführten
numerischen Farbrepräsentation vorgestellt werden. Das -System (tristimulus color-space)
ist ein Koordinatensystem, das aus den drei Primärfarben
Rot  , Grün
 und Blau 
besteht; diese Farben sind so definiert, daß durch einen monochromatischen Reiz der Wellenlänge
700 nm realisiert wird,
durch einen monochromatischen Reiz der Wellenlänge 546.1
nm und durch einen
monochromatischen Reiz der Wellenlänge 435.8 nm. Jeder der
drei Farben entspricht dabei eine Achse (bzw. ein Basisvektor)
des Farbraumes. Diese Achsen besitzen einen gemeinsamen Ursprung
und dürfen nicht alle in einer Ebene liegen (d.h. sie müssen
linear unabhängig sein); sie müssen nicht senkrecht
aufeinander stehen.
Jeder Farbreiz S läßt sich in diesem System
durch einen Vektor repräsentieren. Nun Bezeichne R
die Intensität des Primärreizes in einer Mischung, G die Intensität
von und B
die Intensität von ;
man nennt R, g und B auch die Farbwerte
dieser Mischung. Gleiche Beträge von R, G
und B bewirken ein neutrale Farbe N. Die Einheitsebene
(unit plane oder auch chromaticity diagram
genannt) wird durch die Punkte  ,
 und 
aufgespannt. Sie läßt sich auch folgendermaßen
definieren:
Innerhalb dieses Farbraums kann die Mischung zweier Farben
als Vektoraddition betrachtet werden. Der Farbvektor S
einer beliebigen Farbe (bzw. dessen Verlängerung) schneidet
die Einheitsebene; dieser Schnittpunkt S heißt Farbort
oder chromaticity point der Farbe S. Der Punkt
S besitzt die drei Farbwerte R, G und B
bzw. die Farbwertanteile r, g und b. Geometrisch
lassen sie sich folgendermaßen veranschaulichen: In einem
Dreieck, dessen Eckpunkte die Primärreize ,
und bilden (siehe
Abbildung 6), berechnen sich die Koordinaten von S
folgendermaßen:
Abbildung 6:
Koordinaten der Farbe S im -System:
Diese Skizze zeigt die durch die Primärfarben ,
und aufgespannte
Ebene und die Farbwertanteile r, g und b
einer Farbe S.
- r ist der Abstand von S zu der Verbindung von
und :
- g ist der Abstand von S zu der Verbindung von
und :
- b ist der Abstand von S zu der Verbindung von
und :
Man kann aber auch andere Primärreize als ,
und verwenden,
beispielsweise die ``imaginären'' Reize  , 
und  . Dann ist
folgende Umrechnung erforderlich:
wobei  die Anteile
der jeweiligen Farbe (gemischt aus  )
bezeichnet, um einen Abgleich zu der Farbe (R = 1, G
= 0, B = 0) herzustellen; 
bezeichnen die Anteile zum Abgleichen von (R = 0, G
= 1, B = 0) und 
bezeichnen die Anteile für eine Farbgleichheit zu (R
= 0, G = 0, B = 1).
Diese Transformationsmatrix beschreibt also die Beziehung
zwischen zwei Mengen an Primärfarben ,
und und ,
und eindeutig.
Für die Farbwerte ließe sich ebenfalls eine (etwas
kompliziertere) Transformation angeben; bei dieser handelt es
sich um eine projektive Transformation in der Ebene (diese Ebene
ist übrigens die Einheitsebene).
Somit gilt: Einer linearen Transformation (bzw. einer affinen)
des -Systems entspricht
eine projektive Transformation der Farbwerte.
|