Andere Farbkennzeichnungen
Die UCS-Farbtafel
Die Abstände zwischen Farbörtern in der Normfarbtafel
entsprechen aber nicht mit den wahrnehmbaren Unterschieden zwischen
den entsprechenden Farben. Es gibt aber eine Reihe von Versuchen,
die Normfarbtafel so zu transformieren, daß die Abstände
der transformierten Farbtafel eine Metrik der Farbunterschiede
darstellen. Folgende Voraussetzungen müssen für eine
Metrik erfüllt sein: Damit auf einer Menge Y eine
Metrik definiert werden kann, muß eine Abbildung  für alle 
existieren, so daß
 genau dann,
wenn  und  sonst (Positivität);
 (Symmetrie)
und
 (Dreiecksungleichung).
Zur Konstruktion einer solchen Metrik für Farbdifferenzen
kann man zuerst von Farbreizen gleicher Helligkeit ausgehen,
wie sie in der CIE (1931) Normfarbtafel dargestellt sind. Nun
sucht man nach einer projektiven Transformation, der CIE-1931-Normfarbwertanteile
x und y, die dazu führt, daß gleichen
Entfernungen in der daraus resultierenden Farbtafel auch gleiche
wahrnehmungsmäßige Unterschiede entsprechen. Die Transformation
besitzt dann folgende allgemeine Form (siehe Wyszecki & Stiles,
1982, S.503):
wobei x und y die CIE-1931-Normfarbwertanteile
und x' und y' die Farbwertanteile im neuen Farbsystem
sind. Das neue, ``längentreue'' Farbsystem wird von Richter
(1981) als gleichabständige Farbart-Tafel oder
Uniform-Chromaticity-Scale Diagram (kurz CIE-UCS-Farbtafel)
bezeichnet. Auf diese Weise lassen sich allerdings nur approximativ
gleichabständige Koordinatensysteme finden.
Ein öfter verwendetes Beispiel für eine solche UCS-Farbtafel
ist die in Abbildung 8
dargestellte CIE-1976-Farbtafel. Sie basiert auf leicht modifizierten
Daten von MacAdam (1937) und sieht folgende projektive Transformation
der CIE-1931-Farbtafel vor:
Abbildung 8:
Die CIE-1976-UCSFarbtafel: In dieser Abbildung sind
die Farbörter der monochromatischen Reize der Wellenlängen
zwischen 400 und 780 nm als hufeisenförmige Linie eingetragen;
im Gegensatz zur Normfarbtafel ist allerdings diese Abbildung
längentreu; näheres siehe Text.
Ein Problem bei derartigen UCS-Farbtafeln besteht darin, daß
die für die Transformation notwendigen Koeffizienten nicht
aufgrund theoretischer Überlegungen festgesetzt werden,
sondern durch Ausprobieren gefunden werden müssen. Insofern
handelt es sich vom theoretischen Standpunkt nicht um tragfähige
bzw. aussagekräftige Modelle.
MacAdam (1942a) zeigt außerdem, daß es prinzipiell
nur unter bestimmten Umständen möglich ist, aus dem
 -System durch eine lineare Transformation
zu einem Farbraum zu kommen, in dem gleiche Abstände auch
gleichen Farbunterschieden entsprechen; dabei bezieht er sich
auf die in Abschnitt 11.6 näher dargestellten Ellipsen,
die die Streuung von Farbabgleichen um die Koordinaten des Zielreizes
im -Raum beschreiben,
und die in einer UCS-Farbtafel Kreise mit gleichen Radien wären:
If several ellipses represent the results of comparable observations
using several standard colors, then these ellipses can be transformed
into equal-sized circles by some projective transformation only
if the following conditions are satisfied:
In the (x, y) diagram, the common tangents
of all pairs of observed ellipses must be either parallel or
they must intersect on some one straight line. If the common
tangents are parallel, they must also be parallel to the straight
lines on which the non-parallel pairs of common tangents intersect.
(MacAdam, 1942a, S. 5 f.)
Bei Betrachtung von Abbildung 15 oder Abbildung 16
sieht man aber, daß dies nicht der Fall ist; somit besteht
kein Grund zu der Annahme, daß sich eine projektive Transformation
des -Raums finden
läßt, die die gewünschte Eigenschaft der Längentreue
erfüllt. Die Verwendung einer anderen nicht-linearen Transformation
könnte zwar zu den gewünschten Ergebnisse führen,
würde aber auch bewirken, daß beispielsweise die geometrische
Deutung der Graßmannschen Gesetze ihre Gültigkeit
verlieren würde.
Der
CIE-1976- -Raum
Von der CIE wurden auch spezielle Berechnungsmethoden zur
Bestimmung von Farbunterschieden entwickelt, die im nächsten
Abschnitt vorgestellt werden. Diese Entwicklungen sind noch nicht
abgeschlossen und ihnen kommt eine große praktische Bedeutung
zu.
Ein relativ einfacher Ansatz besteht in der Festlegung des
CIE-1976--Raumes (dargestellt
beispielsweise in Wyszecki & Stiles, 1982, S. 1966 ff.),
in dem jedoch Faktoren wie Beobachtungsbedingungen oder Art der
Reize nicht berücksichtigt werden und der sich auf den farbmetrischen
Normalbeobachter der CIE (1931) bezieht. Da er dennoch oft zur
Beschreibung von Farbdifferenzen verwendet wird, soll er hier
beschrieben werden.
Dieser wahrnehmungmäßig annähernd gleichabständige
Farbraum besitzt die drei Dimensionen  und  ,
die sich aus den  -Normfarbwerten
folgendermaßen berechnen lassen:
wobei gelten muß  .
Die Werte  bezeichnen
die Farbwerte des Weißpunktes, also eines Reizes, dessen
Körperfarbe als Weiß wahrgenommen wird. Dieser Weißpunkt
ergibt sich normalerweise aus dem Strahlungsspektrum der verwendeten
Beleuchtung (üblicherweise wird für derartige Experimente
entweder die Standardlichtart A oder D verwendet. Dann bezeichnen  und 
die Farbwerte dieser Standardbeleuchtung, wobei  auf 100 gesetzt wird.
In diesem Zusammenhang repräsentiert dann  die relative Helligkeit (lightness)
des Reizes,  repräsentiert
ungefähr den Wert bezüglich der Rot-Grünheit und
den Wert
bezüglich der Gelb-Blauheit. Rechnet man diese Werte in
zylindrische Koordinaten um, erhält man auch die Kennwerte
 für
die Buntheit (chroma) der Farbe und  für den Farbton (hue):
Hierbei ist zu beachten, daß der Farbwinkel in Grad angegeben wird und zur numerischen
Kennzeichnung des Farbtons verwendet werden kann (deshalb auch
die Bezeichnung Farbwinkel bzw. hue angle).
Der Munsell-Farbraum
Der Munsell-Farbraum (dargestellt z.B. in Richter,
1981, oder Wyszecki & Stiles, 1982) ist ein Farbordnungs-System;
er charakterisiert Farben ebenfalls durch drei Koordinaten, nämlich
den Buntton H (hue), die Buntheit
C (chroma) und den Helligkeitswert V
(value). Grundlage ist ein Bunttonkreis aus 10 gleichabständigen
Segmenten, dessen gegenüberliegende Farben Gegenfarben sind.
Die Helligkeitswerte variieren ebenfalls von 0 (ideales Schwarz)
bis 10 (ideales Weiß). Wie hoch der maximale Wert für
die Buntheit liegen kann, hängt vom gegebenen Buntton und
der Helligkeit ab (denn nicht für jede Kombination aus Buntton
und Helligkeitswert lassen sich aus technischen Gründen
beliebig hohe Werte für die Buntheit realisieren).
Die heute verwendeten Munsell-Neuwerte (renotations),
die 1943 von der Optical Society of America festgelegt wurden
(siehe Newhall, Nickerson & Judd, 1943), stellen eine wichtige
Verbesserung des Munsell-Farbraums dar, da sie die wahrnehmungsmäßig
gleichen Abstände genauer repräsentieren. Sie basieren
auf den Mittelwerten der Daten von 41 Versuchspersonen. Kritisch
anzumerken ist in diesem Zusammenhang zweierlei (cf. Indow, 1988):
Zum einen wurden die Skalen für jedes der Farbattribute
einzeln erhoben; es wurde also nicht versucht, zwischen den Skalen
gleiche Einheiten zu finden. Zum anderen wurden die Testreize
von den Versuchspersonen immer in einer Reihe angeordnet. Somit
wurde eigentlich nur für jeweils angrenzende Paare von Reizen
ein wahrnehmungmäßig gleicher Abstand festgelegt;
für nicht direkt aneinander grenzende Werte wurden keine
Daten erhoben. Um Interpolationen zwischen den einzelnen Werten
bedeutsam zu machen, wäre aber eine Gleichheit der Abstände
notwendig.
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